情報・アルゴリズムのテーマ一覧へ

基礎科目・情報・アルゴリズム

基数変換と補数

よく出る高校

9問H25・H27・H28・H30・R1・R2・R4・R6

10進数と2進数・16進数の行き来（小数を含む）と、2の補数・1の補数の計算が出ます。

よく出る形

  • 10進数の小数（0.6，0.1，0.85 など）を2進数に直す
  • 2進数を上の桁から「2倍して次の桁を足す」流れ図で10進数に直し，途中の値を答える
  • 10進数を2進数・16進数で表す。2進数の「2の補数」「1の補数」を求める
  • 小数の2進化・補数・流れ図・10進から2進・16進への変換が，年ごとに入れ替わる。同じ型どうしは数字だけが替わる

覚えること

  • 2進数の桁の重み：整数部は右から 1，2，4，8，16 …，小数部は 1/2，1/4，1/8，1/16 …
  • 16進数は 0〜9 と A(10)〜F(15) を使う。2進数4桁が16進数1桁，2進数3桁が8進数1桁に対応する
  • 整数を2進数にするには「2で割って余りを下から並べる」，小数は「2を掛けて整数部分を上から並べる」
  • 0.1 や 0.6 は2進数では割り切れず，同じ並びがくり返す循環小数になる
  • k桁の2進数 X の「2の補数」は 2k−X，「1の補数」は (2k−1)−X
  • 1の補数は各桁の0と1を入れかえるだけ。2の補数はそれに1を足したもの
  • 8ビットの2の補数表現：いちばん左のビットが1なら負の数。負の数 −x は 256−x で表し，表せる範囲は −128〜127
  • 2進数から8進数・16進数へは，小数点を基準に「整数部分は右から，小数部分は左から」3桁・4桁ずつ区切る（足りない所は0で埋める）

解き方

  • 小数の変換は，×2 して出た整数部分（0か1）を順に書き，残りの小数でくり返す
  • 例：0.6 → 0.6×2＝1.2（1）→ 0.2×2＝0.4（0）→ 0.4×2＝0.8（0）→ 0.8×2＝1.6（1）→ 0.6 に戻るので 0.1001 1001 …
  • 2進数→10進数の流れ図は，最初に s＝いちばん上の桁，あとは s←s×2＋次の桁 をくり返す
例：(1101)2 は 1 → 1×2＋1＝3 → 3×2＋0＝6 → 6×2＋1＝13
  • 補数の例：(100110)2＝38，6桁なので2の補数は 64−38＝26＝(011010)2，1の補数は 63−38＝25＝(011001)2
  • 補数から元の数へは，そのまま10進数にした値 N を使って x＝256−N（8ビットの場合）。または0と1を入れかえて1を足す
  • 答えが出たら，桁の重みを足して10進数に戻し，元の数と合うか確かめる

ひっかけ

  • 2の補数と1の補数を入れかえない。2の補数のほうが1大きい
  • 流れ図で「0の桁」は2倍だけにする。0の桁で＋1 をしない
  • 1を足し忘れた値（1の補数のまま）や，ビット列をそのまま10進数にした値（214 など）がまぎれている
  • 2進数を8進数にするとき，3桁の区切りは小数点から。左端から区切らない
このテーマの想定問題を解く

想定問題：1・2・3

このテーマの過去問（このサイトに解説がある 5問）

X で共有LINE で送る

平成に出た同じテーマ（4問）

このサイトにはまだ解説がありません。年度と題だけです。