基数変換と補数 想定問題 2

2の補数で表された8ビットのビット列が表す，10進数の負の数を求める問題です。

いちばん左のビットが1なので負の数です。負の数 −x は 256−x で表すので，そのまま10進数にした値を N とすると x＝256−N です。

• そのまま10進数にする：128＋64＋16＋4＋2＝214
• x＝256−214＝42 なので，表す数は −42
• 別の求め方：0と1を入れかえると (00101001)₂＝41，1を足して 42。やはり −42
• 確かめ：42＝(00101010)₂，2の補数は 256−42＝214＝(11010110)₂ で一致。答えは ⑤ −42

①（214）：ビット列を負の数のきまりを使わずに，そのまま読んだ値です。

②（−86）：左のビットを符号（−），残りの7ビット (1010110)₂＝86 を読んだ値です。これは2の補数ではなく「符号と絶対値」という別の表し方です。

③（−41）：0と1を入れかえただけ（1の補数）で，1を足し忘れた値です。

• 1の補数は各桁の0と1を入れかえるだけ。2の補数はそれに1を足したもの（テキスト・覚えること）
• 8ビットの2の補数表現：いちばん左のビットが1なら負の数。負の数 −x は 256−x で表し，表せる範囲は −128〜127（テキスト・覚えること）
• 補数から元の数へは，そのまま10進数にした値 N を使って x＝256−N（8ビットの場合）。または0と1を入れかえて1を足す（テキスト・解き方）
• 1を足し忘れた値（1の補数のまま）や，ビット列をそのまま10進数にした値（214 など）がまぎれている（テキスト・ひっかけ）