2進数を10進数に直すアルゴリズム

2進数を上の桁から「2倍して次の桁を足す」で10進数にする流れ図をたどる問題です。

s にいちばん上の桁を入れ，次の桁へ進むたびに s を2倍して，その桁の 0 か 1 を足します。

2倍するのは，2進数で1桁左にずれると値が2倍になるからです。

• (11010101)₂ の桁を上から並べると 1，1，0，1，0，1，0，1

ア：5桁目（0）：13×2＋0＝26

イ：6桁目（1）：26×2＋1＝53

ウ：7桁目（0）：53×2＋0＝106

• 8桁目（1）：106×2＋1＝213 で，問題文の最後の値と一致。答えは ア 26，イ 53，ウ 106

• 2進数は上の桁から「2倍して次の桁を足す」で10進数に直せる（ホーナー法）
• 最後の値（ここでは 213）が問題文と一致するかで，計算の確かめができる
• 足す桁の 0 と 1 を取り違えると，値が 1 ずれる