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基礎科目・設計・品質管理

システムの信頼度

よく出る高校

10問H23・H24・H26・H27・H28・H30・R1再・R2・R3・R5

直列・並列を組み合わせたシステム（や FTA 図）が正しく動く確率を計算します。

よく出る形

  • 要素の信頼度から，直列と並列を組み合わせたシステム全体の信頼度を求める
  • 信頼度が○以上になる並列の数 n を求める（全体の値から逆に求める）
  • 組み方のちがうシステムを，信頼度の大きい順に並べる
  • 2/3多数決や，FTA図（AND・OR）の確率
  • 毎回，求めるものと図の組み方が変わる。数字だけの入れ替えはほぼない

覚えること

  • 信頼度 R は「動く確率」，1 − R は「こわれる確率」
  • 直列（全部動かないとだめ）：R1 × R2（かけ算）
  • 並列（どれか1つ動けばよい）：1 − (1 − R1)(1 − R2)。同じ要素 n 個なら 1 − (1 − R)n
  • 2/3多数決：R3 ＋ 3R2(1 − R)
  • FTA図（起きる確率）：AND はかけ算，OR は 1 −（起きない確率のかけ算）
  • 故障率 λ が一定：R ＝ e−λt，MTBF ＝ 1/λ。直列のシステムの故障率は，各要素の λ の足し算

解き方

  • 図の内側のまとまりから，直列はかけ算，並列は「1 − こわれる確率の積」で1つの要素にまとめる
  • まとめた要素を外側と組み合わせ，全体まで計算する
  • 全体から逆に求める時は，同じ式を立てて x について解く。外側が並列なら「1 − 全体 ＝ 全部こわれる確率」から始める
  • 例：0.9と0.8の直列に0.7を並列 → 直列 0.9 × 0.8 ＝ 0.72，全体 1 − (1 − 0.72)(1 − 0.7) ＝ 0.916
  • 例：0.7 の要素 n 個を並列にし，0.95 を直列 → 0.95 × (1 − 0.3n)。n ＝ 4 で約0.942

ひっかけ

  • 並列を足し算にしない
  • 直列の要素をかけ忘れない。全体の信頼度は，直列に入る要素の信頼度を超えない
  • 2/3多数決の「ちょうど2つ動く」は3通り（R ＝ 0.7 なら 0.784）
  • 直列のシステムの故障率は，各要素の故障率の平均ではなく合計
このテーマの想定問題を解く

想定問題：1・2・3

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