2/3多数決冗長系の信頼度

3つのうち2つ以上が動けばよい2/3多数決系の信頼度を，確率の計算で求める問題です。

信頼度は正常に動く確率です。1つの要素が動く確率を R＝0.7，壊れる確率を 1−R＝0.3 とします。

系が動くのは「3つとも動く」か「ちょうど2つが動く」場合で，故障は独立なので確率をかけ算して足します。

• 3つとも動く確率：0.7×0.7×0.7＝0.343
• ちょうど2つが動く確率（1通りぶん）：0.7×0.7×0.3＝0.147
• 壊れる1つがどれかで3通りあるので：0.147×3＝0.441

• 0.784 は 0.75以上0.8未満の範囲に入ります。答えは ④

①（0.9以上）：1つでも動けばよい3つの並列系なら 1−0.3³＝0.973 でここに入ります。2つ必要な多数決系とは違います。

• 2/3多数決系の信頼度＝R³＋3R²(1−R)。R は要素1つの信頼度
• R＝0.7 なら 0.784 で，要素1つ（0.7）より少し高くなる
• 並列系（1つ動けばよい）の信頼度＝1−(1−R)ⁿ。直列系（全部動く必要がある）の信頼度＝Rⁿ