システムの信頼度 想定問題 1
信頼度0.99の要素1個と，信頼度0.6の同じ要素をn個並べた並列部分とを直列につないだシステムがある。各要素は互いに独立に故障し，nは2以上の整数とする。システム全体の信頼度を0.97以上にするには，並列部分の要素を最低何個にすればよいか。最も適切なものを選べ。
解説
ポイント
並列の数 n を増やして，全体の信頼度を0.97以上にする最小の n を求める問題です。
考え方と解き方
直列はかけ算，並列は「1 − 全部こわれる確率」です。
- 並列部分：1個がこわれる確率は 1 − 0.6 ＝ 0.4。並列部分の信頼度は 1 − 0.4n
- 全体：0.99の要素と直列なので，R ＝ 0.99 × (1 − 0.4n)
- n ＝ 4：0.99 × 0.9744 ≒ 0.965（足りない）
- n ＝ 5：0.99 × 0.98976 ≒ 0.980（0.97以上）。答えは ② 5個
ほかの選択肢
①（4個）：直列の0.99をかけ忘れると，1 − 0.44 ≒ 0.974 で足りたように見えます。
⑤：直列の0.99が目標の0.97より大きいので，並列を増やせば届きます。
覚えておくこと
- 並列（どれか1つ動けばよい）：1 − (1 − R1)(1 − R2)。同じ要素 n 個なら 1 − (1 − R)n（テキスト・覚えること）
- 直列の要素をかけ忘れない。全体の信頼度は，直列に入る要素の信頼度を超えない（テキスト・ひっかけ）
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