システムの信頼度 想定問題 3
故障率がそれぞれ一定の3個の要素A，B，Cを直列に接続したシステムがある。各要素の故障率は，Aが2×10－5［1/h］，Bが3×10－5［1/h］，Cが5×10－5［1/h］であり，各要素の故障は互いに独立とする。故障率λが一定の要素が時間tの間こわれずに動く確率（信頼度）はe－λtで表される。このシステムのMTBF（平均故障間隔）と，1,000時間動かしたときのシステムの信頼度の組合せとして，最も適切なものはどれか。必要であれば，e－0.01≒0.990，e－0.02≒0.980，e－0.033≒0.967，e－0.05≒0.951，e－0.1≒0.905 を用いてよい。
MTBF1,000時間後の信頼度
解説
ポイント
故障率が一定の要素を直列につないだシステムの，MTBFと信頼度を求める問題です。
考え方と解き方
直列の信頼度はかけ算です。e−λ1t × e−λ2t ＝ e−(λ1＋λ2)t なので，故障率は足し算になります。
- システムの故障率：λ ＝ (2 ＋ 3 ＋ 5) × 10−5 ＝ 1 × 10−4［1/h］
MTBF ＝ 1/λ ＝ 10,000時間
- λt ＝ 1 × 10−4 × 1,000 ＝ 0.1 より，R ＝ e−0.1 ≒ 0.905。答えは ②
ほかの選択肢
①（30,000時間）：故障率を平均した答えです。直列は合計です。
③（約0.99）：λt を1けた小さい 0.01 にした答えです。
④・⑤（20,000時間，50,000時間）：要素Cだけ，要素Aだけの MTBF です。
覚えておくこと
- 故障率 λ が一定：R ＝ e−λt，MTBF ＝ 1/λ。直列のシステムの故障率は，各要素の λ の足し算（テキスト・覚えること）
- 直列のシステムの故障率は，各要素の故障率の平均ではなく合計（テキスト・ひっかけ）
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