基礎科目・確率・統計
確率分布・相関・検定の用語
3問R4・R5・R7
確率分布の当てはめ，相関係数の性質，統計的検定の用語について，正しい（誤った）記述を選びます。
よく出る形
- 身近な出来事にどの確率分布が合うか（不適切なものを選ぶ）
- 相関係数 r の性質で，正しいものを選ぶ
- 帰無仮説，有意水準，第1種・第2種の誤り，t分布，信頼区間の正誤
- 毎回，記述の中の1か所（範囲・%・自由度・向き）を変えた文がまざる。定番の用語はそのまま出る
覚えること
- 一様分布：どの値も同じ確率（サイコロの目，0以上1未満の乱数）
- 二項分布：決まった n 回のくり返しで，成功が何回出るか（コインの表の回数，あてずっぽうの正解数）
- ポアソン分布：まれな出来事が，一定期間に何回起こるか（不良品の個数，事故の件数）
- 指数分布：まれな出来事が，次に起こるまでの間隔。故障率が一定の部品が，故障するまでの時間もこれ
- 正規分布：平均のまわりに左右対称に散らばる連続量（身長，測定誤差）
- 相関係数 r：直線の関係の強さ。範囲は −1≦r≦1（等号あり）。右下がりの一直線上に並ぶなら r＝−1
- r＝0 でも独立とは限らない（y＝x2 のような曲線の関係でも r は0になる）。因果関係も示さない
- x に正の数を掛けたり，同じ数を足したりしても r は変わらない（負の数を掛けると符号が逆になる）
- 決定係数は r2（単回帰）。r＝−0.7 なら 0.49
- 帰無仮説：「差がない」という仮説。棄却される（捨てられる）ことを期待して立てる
- 有意水準：帰無仮説を捨てる基準の確率。ふつう5%か1%
- 第1種の誤り：正しい帰無仮説を捨ててしまう。第2種の誤り：まちがった帰無仮説を捨てられない
- 有意水準を小さくすると，第1種の誤りは減り，第2種の誤りは増える（標本の大きさが同じなら）。両方を減らすには標本を増やす
- 棄却されないのは「差があるとは言えない」だけ。帰無仮説が正しいという証明ではない
- 標準誤差（標本平均の標準偏差）：σ÷√n。標本の大きさを4倍にすると 1/2
- 信頼度＝1−危険率（危険率5%なら信頼度95%）。信頼度を高めると，信頼区間は広くなる
- 母分散が分からない時の平均の検定は t分布で，自由度は「標本数−1」
- 両側検定の有意水準5%は，左右合わせて5%（片側ずつ2.5%）
解き方
- 分布は「回数か，間隔か，連続量か」で見分ける
- 用語問題は，数字（範囲・%・自由度）と言葉の向き（真なのに／偽なのに）を一つずつ確かめる
- 倍率の記述は，数を1つ入れて確かめる（標本 4 → 16 で √n は 2 → 4，標準誤差は 1/2）
ひっかけ
- 交通事故の件数は正規分布ではなくポアソン分布
- 故障するまでの時間は二項分布ではなく指数分布
- 「−1＜r＜1」（等号なし）や「決定係数＝r の絶対値」は誤り
- 「有意水準は30%」「t分布の自由度は n」「信頼度は危険率の逆数」は誤り
- 標準誤差は 1/√n 倍で，1/n 倍ではない。標本を4倍にして 1/4 とするのは誤り
- 信頼度を上げると区間は広くなる（狭くならない）
- 棄却されなかったことを，正しい証明とはしない