確率分布・相関・検定の用語 想定問題 2

相関係数 r の性質について，4つの記述の正誤を答える問題です。

r は直線の関係の強さだけを表す数です。範囲，単位の変え方，r＝0 の意味，決定係数を確かめます。

ア：正しい。r の範囲は等号つきの −1≦r≦1 で，右下がりの一直線上に並べば r＝−1 です。

イ：正しい。正の数を掛けたり同じ数を足したりしても，r は変わりません（cm を mm に直しても同じ）。負の数を掛けた時だけ符号が逆になります。

ウ：誤り。r＝0 は「直線の関係がない」だけです。y＝x² のような曲線の関係があっても，r は0になることがあります。

エ：正しい。単回帰の決定係数は r² なので，(−0.7)² ＝ 0.49 です。答えは ア 正，イ 正，ウ 誤，エ 正

• 相関係数 r：直線の関係の強さ。範囲は −1≦r≦1（等号あり）。右下がりの一直線上に並ぶなら r＝−1（テキスト・覚えること）
• r＝0 でも独立とは限らない（y＝x² のような曲線の関係でも r は0になる）。因果関係も示さない（テキスト・覚えること）
• x に正の数を掛けたり，同じ数を足したりしても r は変わらない（負の数を掛けると符号が逆になる）（テキスト・覚えること）
• 決定係数は r²（単回帰）。r＝−0.7 なら 0.49（テキスト・覚えること）