相関係数の性質

相関係数 r が何を表し，何を表さないかを問う問題です。

相関係数は，2つのデータが直線の関係にどれだけ近いかを −1 から 1 の数で表します。

範囲の端の等号，0 の意味，決定係数との関係，因果関係の4つがひっかけです。

①：点が一直線に並べば r はちょうど 1 や −1 になるので，範囲は −1≦r≦1 です。「＜」は誤りです。

②：r が 1 に近いほど，散布図の点は右上がりの直線のまわりに集まります。正しい記述です。

③：r＝0 は直線の関係がないという意味だけです。y＝x² のような曲線の関係があっても r が 0 になることがあり，独立とは言えません。

④：決定係数は相関係数の2乗（r²）で，絶対値ではありません。

⑤：相関は関係の強さを示すだけで，どちらが原因かは分かりません。答えは ②

• 相関係数の範囲は −1≦r≦1。等号が入る
• r＝0 は「直線の関係がない」だけ。独立とは限らない
• 単回帰の決定係数＝r²
• 相関があっても因果関係があるとは言えない