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基礎科目・設計・品質管理

許容応力・安全率・限界状態

よく出る大学

9問H23・H24・H27・H28・H29・R3・R6・R7

許容応力＝基準強さ÷安全率と，3つの限界状態，座屈の性質が穴埋め・正誤で出ます。

よく出る形

  • 許容応力の求め方と安全率の大きさを穴埋めする
  • 限界状態設計法の3つの限界状態（終局・使用・疲労）の説明と名前を結ぶ
  • 座屈，許容応力，限界状態の記述の正誤／構造物の設計の流れの穴埋め
  • 分野ごとの安全率（航空機，ワイヤロープ，薬品など）の大小
  • 毎回，当てはめる場面や求めるものが変わる。定番の記述の1か所を反対にした文が1本まざる

覚えること

  • 許容応力 ＝ 基準強さ ÷ 安全率。安全率は1より大きい数（割り算で小さくして，安全側にする）
  • 基準強さが引張強さなら安全率は2以上，疲労限度なら1.3〜2.0程度
  • 応力 ＝ 荷重 ÷ 断面積。丸棒の断面積は π × d2 ÷ 4（d は直径）
  • 終局限界状態：最大耐力に達し，こわれる・倒れる状態
  • 使用限界状態：こわれはしないが，ふだんの使用や耐久性に困る状態（たわみ，ひび割れ，揺れ）
  • 疲労限界状態：荷重が何度もくり返しかかって傷む状態
  • 1つの構造物で，いくつもの限界状態を照査する
  • オイラーの座屈荷重：Pcr ＝ π2EI ÷ Lk2。E は縦弾性係数（材料の硬さ），I は断面二次モーメント（断面の曲がりにくさ），Lk は座屈長さ
  • 座屈長さ Lk：両端ヒンジは L，両端固定は 0.5L，一端固定・他端自由は 2L。座屈荷重は両端固定で4倍，一端固定・他端自由で4分の1（両端ヒンジとくらべて）
  • 細長比 ＝ 座屈長さ ÷ 断面二次半径。大きいほど細長く座屈しやすい。オイラーの式は細長い柱に使う式で，短い柱は座屈の前に材料がつぶれる
  • 同じ断面積なら，中空の円管は中実の丸棒より断面二次モーメントが大きく，座屈しにくい
  • 穴や切欠きなど断面の形が急に変わる部分は応力が集中しやすく，疲労破壊の起点になりやすい
  • 設計の流れ：要求性能を決める → 構造計画 → 構造詳細 → 照査
  • 安全率の目安：重さを削りたい航空機・ロケットは小さく，玉掛けのワイヤロープは大きく（6以上），人が摂取する薬品はさらに大きく（100程度）

解き方

  • 式の向きを確かめる。許容応力は基準強さより小さくなるので「÷ 安全率」
  • 限界状態は「終局＝最大耐力」「使用＝ふだん使い・耐久性」「疲労＝くり返し」で結ぶ
  • 座屈の正誤は，式に入っているもの（E・I・座屈長さ）と入っていないもの（強度）で判断する
  • 必要な太さ：許容応力を出す → 必要な断面積 ＝ 荷重 ÷ 許容応力 → 直径を逆算。荷重の単位（kN と N）をそろえる
  • 例：基準強さ 400MPa，安全率 4 なら 許容応力 ＝ 400 ÷ 4 ＝ 100MPa

ひっかけ

  • 許容応力は「基準強さに安全率を掛けたもの」にしない（割る）
  • 棒を長くすると座屈荷重は小さくなり，危なくなる（座屈長さの2乗に反比例）
  • 座屈荷重は引張強度ではなく，形・E・端の条件で決まる
  • 考える限界状態は，1つの構造物で1つだけではない
  • オイラーの式がよく当てはまるのは，短い柱ではなく細長い柱
  • 丸棒の断面積を π × d2 としない（÷4 を忘れない）
このテーマの想定問題を解く

想定問題：1・2・3

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