許容応力・安全率・限界状態 想定問題 2

許容応力を求めたうえで，荷重に耐えるのに必要な丸棒の最小の直径を逆算する問題です。

許容応力 ＝ 基準強さ ÷ 安全率。応力が許容応力以下になればよいので，断面積 ≧ 荷重 ÷ 許容応力 です。

• 許容応力：400 ÷ 4 ＝ 100MPa ＝ 100N/mm²
• 荷重を N にそろえる：31.4kN ＝ 31,400N
• 必要な断面積：31,400 ÷ 100 ＝ 314mm² 以上
• 3.14 × d² ÷ 4 ≧ 314 より d² ≧ 400，d ≧ 20mm。答えは ④ 20mm

①（5mm）：基準強さに安全率を「掛けた」1,600MPa を使った値です。許容応力は割って求めます。

②（10mm）：安全率を使わず，引張強さ400MPaをそのまま使った値です。余裕がまったくありません。

⑤（40mm）：許容応力を 100 ÷ 4 ＝ 25MPa と，安全率で2回割った値です。

• 許容応力 ＝ 基準強さ ÷ 安全率。安全率は1より大きい数（割り算で小さくして，安全側にする）（テキスト・覚えること）
• 応力 ＝ 荷重 ÷ 断面積。丸棒の断面積は π × d² ÷ 4（d は直径）（テキスト・覚えること）
• 必要な太さ：許容応力を出す → 必要な断面積 ＝ 荷重 ÷ 許容応力 → 直径を逆算。荷重の単位（kN と N）をそろえる（テキスト・解き方）
• 許容応力は「基準強さに安全率を掛けたもの」にしない（割る）（テキスト・ひっかけ）