基礎科目・化学・材料
応力・ひずみとヤング率
5問H26・H28・R3・R4・R6
引張試験の公称応力・公称ひずみ、フックの法則 σ＝Eε とヤング率、比強度と比剛性の違いが出ます。
よく出る形
- σ＝Eε の法則名（フック）と，比例定数の名前（ヤング率），温度による変化を穴埋め（令和3，平成26）
- 引張試験で，荷重と変位を何で割ると何が得られるかを穴埋め（令和4，平成28）
- 材料の用語（比強度など）の正誤を選ぶ（令和6）
- 法則名・係数の名前・何で割るか・弾性と塑性の語句が入れ替わる穴埋めが中心
覚えること
- 応力 σ ＝ 荷重 ÷ 断面積（単位面積あたりの力，単位 Pa）
- ひずみ ε ＝ 伸び ÷ もとの長さ（割合なので単位なし）
- フックの法則：小さな力の範囲では σ＝Eε（応力とひずみが比例）。E がヤング率（縦弾性係数）で，大きいほど伸びにくい材料
- ヤング率の目安：鉄鋼約 200 GPa，アルミニウム約 70 GPa，マグネシウム約 45 GPa，タングステン約 400 GPa。温度が上がると小さくなる
- 横弾性係数（剛性率）：せん断応力とせん断ひずみの比で，ずれにくさを表す別の係数
- ポアソン比は「横ひずみ ÷ 縦ひずみ」で単位なし（金属で約 0.3）。ブラッグの法則は X 線回折の法則で別物
- 公称応力・公称ひずみ：変形前の断面積・長さで割ったもの。真応力・真ひずみ：その瞬間の寸法で割ったもの
- 引張で断面積が小さくなるので，真応力は公称応力より大きくなる
- 応力−ひずみ曲線の最初の直線部分は弾性変形（力を抜くと元に戻る）。その先が塑性変形（元に戻らず永久ひずみが残る）
- はっきりした降伏点が出ない材料では，0.2%の永久ひずみが残る応力（0.2%耐力）を使う。引張強さは最大荷重を変形前の断面積で割った値
- 比強度 ＝ 引張強さ ÷ 密度。比剛性 ＝ ヤング率 ÷ 密度。軽くて変形しにくい材料ほど比剛性が大きい
解き方
- 「何を何で割るか」を，覚えた定義に当てはめる
- 計算は単位をそろえる（1 mm2＝10−6 m2，1 kN＝1000 N，1 GPa＝109 Pa）
- ヤング率を求める時は，まず σ ＝ 荷重 ÷ 断面積，次に ε ＝ 伸び ÷ 長さ，最後に E ＝ σ ÷ ε
- 数値例：断面積 100 mm2（1.0×10−4 m2）の棒を 20 kN で引くと，σ＝20000÷(1.0×10−4)＝2.0×108 Pa（200 MPa）
- 数値例（続き）：ヤング率 200 GPa なら ε＝2.0×108÷(2.0×1011)＝1.0×10−3 で，長さ 1 m の棒は 1 mm 伸びる
ひっかけ
- 「比強度はヤング率を密度で割ったもの」は誤り（それは比剛性）
- 最初の直線部分を「塑性」とする選択肢は誤り（弾性）
- ヤング率は温度が上がると「大きく」ではなく「小さく」なる
- ポアソン比は縦÷横ではなく，横÷縦。金属で約 0.3 であり，約 3 ではない
- 弾性変形の範囲なら，荷重を取り除くと永久ひずみは残らない
- mm2 と m2，kN と N，mm と m の取りちがいで，けたがずれる
- 0.2%耐力を引張強さと呼ばない
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- 平成28年度引張試験と公称応力
- 平成26年度フックの法則とヤング率