基礎科目・確率・統計
強度と荷重の破壊確率
2問H29・R2
強度 R と荷重（応力）S がばらつくとき，S が R を上回ってこわれる確率をくらべたり求めたりします。
よく出る形
- R と S が正規分布のとき，いくつかのケースの破壊確率 Pr(R−S＜0) を小さい順に並べる
- R と S が一様分布のとき，破壊確率 Pr(R＜S) を計算する
- 毎回，分布の形（正規分布・一様分布）や求めるものが変わる
覚えること
- Z＝R−S は「強さの余裕」。Z が0より小さいとこわれる
- R と S が独立な正規分布なら，Z も正規分布。Z の平均 μZ＝μR−μS
- Z の標準偏差 σZ＝√(σR2＋σS2)（引き算の Z でも，2乗は足す）
- 信頼性指標 β＝μZ÷σZ：平均の余裕が，ばらつきの何個分あるか
- β が大きいほど，破壊確率は小さくなる。破壊確率は β だけで決まる
- μR＝μS なら β＝0 で，破壊確率は50%（左右対称のため。σ が0でない時）
- 平均の差とばらつきを同じ倍率で変えても，β は変わらない。平均の余裕を増やすか，ばらつきを減らすと β は大きくなる
- 一様分布：ある範囲のどの値も同じ確率で出る分布。確率は「範囲の長さの割合（面積）」で考える
- 一様分布の破壊確率：R の範囲が S より上にずれている時は，重なる所だけを見る。(両方が重なりに入る確率) × (その中で R＜S となる割合)
解き方
- ケースごとに μZ と σZ を出し，β を計算する
- β の大きい順が，破壊確率の小さい順
例：μS＝9，σS＝1，μR＝12，σR＝√3 → μZ＝3，σZ＝√(3＋1)＝2，β＝1.5
- 一様分布は，まず重なる範囲を探す（R の範囲が S より上にずれている時）。それぞれがその範囲に入る確率をかけ，同じ範囲の中で R＜S となる割合（1/2）をかける
- 例：R が16〜22，S が10〜18 → 重なりは16〜18。(2/6) × (2/8) × (1/2) ＝ 1/24
ひっかけ
- 平均の差だけ，標準偏差の大きさだけで判断しない。必ず β でくらべる
- 標準偏差を足すのではなく，2乗して足してから √ をとる
- 強度のばらつき σR を小さくすると，σZ も小さくなり，β は大きくなる（小さくならない）
- 一様分布で 1/2 をかけるのは1回だけ。重なりに入る確率のかけ忘れにも注意
このテーマの過去問（このサイトに解説がある 1問）
- 令和2年度応力と強度の破壊確率基礎科目 I-1-2解説を読む
平成に出た同じテーマ（1問）
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- 平成29年度耐力と荷重の破壊確率