強度と荷重の破壊確率 想定問題 3

平均やばらつきを変えた時の信頼性指標 β と破壊確率の動きについて，4つの記述の正誤を答える問題です。

β ＝ (μ_R − μ_S) ÷ √(σ_R² ＋ σ_S²)。破壊確率は β だけで決まり，β が大きいほど小さくなります。

ア：正しい。分子（平均の差）が同じで，分母（ばらつき）が大きくなると，β は小さくなります。破壊確率は大きくなります。

イ：正しい。平均の差が0なら，Z の平均は0です。正規分布は左右対称なので，Z＜0 の確率はばらつきが0でない限り50%です。

ウ：誤り。σ_R を小さくすると，R−S の標準偏差も小さくなります。β は大きくなるので，向きが反対です。

エ：正しい。分子も分母も2倍になるので，β は変わりません。破壊確率も変わりません。答えは ア 正，イ 正，ウ 誤，エ 正

• β が大きいほど，破壊確率は小さくなる。破壊確率は β だけで決まる（テキスト・覚えること）
• μ_R＝μ_S なら β＝0 で，破壊確率は50%（左右対称のため。σ が0でない時）（テキスト・覚えること）
• 平均の差とばらつきを同じ倍率で変えても，β は変わらない。平均の余裕を増やすか，ばらつきを減らすと β は大きくなる（テキスト・覚えること）
• 強度のばらつき σ_R を小さくすると，σ_Z も小さくなり，β は大きくなる（小さくならない）（テキスト・ひっかけ）