強度と荷重の破壊確率 想定問題 2
ある部材の耐力Rは16から22までの範囲の一様分布に従い，部材にかかる荷重Sは10から18までの範囲の一様分布に従う（単位はいずれもkN）。RとSは互いに独立とする。荷重が耐力を上回って部材がこわれる確率Pr（R＜S）として，最も適切なものはどれか。
解説
ポイント
耐力と荷重が一様分布のとき，荷重が耐力を上回る確率を求める問題です。
考え方と解き方
R＜S となりうるのは，範囲が重なる所だけです。一様分布は，範囲の長さの割合が確率になります。
- 重なり：R は16〜22，S は10〜18。重なるのは16〜18
- R が16〜18に入る確率：2 ÷ 6 ＝ 1/3
- S が16〜18に入る確率：2 ÷ 8 ＝ 1/4
- 両方が入る確率：1/3 × 1/4 ＝ 1/12
- 同じ範囲の中では，R＜S と R＞S は半分ずつ。1/12 × 1/2 ＝ 1/24。答えは ② 1/24
ほかの選択肢
①（1/48）：1/2 を2回かけた値です。かけるのは1回だけです。
③（1/12）：両方が重なりに入る確率で止めた値です。その中の半分だけが R＜S です。
④（1/6）：R が重なりに入る確率 1/3 に 1/2 をかけただけで，S の確率 1/4 をかけ忘れた値です。
覚えておくこと
- 一様分布：ある範囲のどの値も同じ確率で出る分布。確率は「範囲の長さの割合（面積）」で考える（テキスト・覚えること）
- 一様分布の破壊確率：R の範囲が S より上にずれている時は，重なる所だけを見る。(両方が重なりに入る確率) × (その中で R＜S となる割合)（テキスト・覚えること）
- 一様分布で 1/2 をかけるのは1回だけ。重なりに入る確率のかけ忘れにも注意（テキスト・ひっかけ）
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