強度と荷重の破壊確率 想定問題 1

強度 R と応力 S がばらつく4つのケースを，こわれる確率の小さい順に並べる問題です。

ケースごとに信頼性指標 β ＝ μ_Z ÷ σ_Z を出して，くらべます。β が大きいほどこわれにくくなります。

• ケースア：μ_Z ＝ 28 − 20 ＝ 8，σ_Z ＝ √(4² ＋ 3²) ＝ 5，β ＝ 1.6
• ケースイ：μ_Z ＝ 12 − 10 ＝ 2，σ_Z ＝ √(1 ＋ 1) ≒ 1.41，β ≒ 1.41
• ケースウ：μ_Z ＝ 21 − 16 ＝ 5，σ_Z ＝ √(3² ＋ 7) ＝ 4，β ＝ 1.25
• ケースエ：μ_Z ＝ 14 − 8 ＝ 6，σ_Z ＝ √(5 ＋ 2²) ＝ 3，β ＝ 2.0
• β の大きい順は エ → ア → イ → ウ。これが，こわれる確率の小さい順。答えは ③

①：平均の差（ア8，エ6，ウ5，イ2）だけで並べた順です。ばらつきを考えていません。

②：σ_Z の小さい順（イ，エ，ウ，ア）です。平均の余裕を考えていません。

⑤：β の小さい順です。こわれやすい順になっています。

• Z の標準偏差 σ_Z＝√(σ_R²＋σ_S²)（引き算の Z でも，2乗は足す）（テキスト・覚えること）
• 信頼性指標 β＝μ_Z÷σ_Z：平均の余裕が，ばらつきの何個分あるか（テキスト・覚えること）
• β が大きいほど，破壊確率は小さくなる。破壊確率は β だけで決まる（テキスト・覚えること）
• 平均の差だけ，標準偏差の大きさだけで判断しない。必ず β でくらべる（テキスト・ひっかけ）