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基礎科目・力学

座屈

よく出る大学

5問H25・R1・R2・R5・R6

細長い柱を押すと急に横へ曲がる「座屈」の言葉と、支え方による座屈荷重の大小が出ます。

よく出る形

  • 細い針金を押す文の空欄（小・越す・曲げ・座屈）
  • プラスチック定規を引っ張るときと押すときの，壊れ方のちがい
  • 建物の荷重と部材の壊れ方の正誤
  • 支え方のちがう3本の柱の，座屈荷重の大小
  • 針金の空欄の文は，ほぼ同じ形で出る。それ以外は，年ごとに問われる内容が変わる

覚えること

  • 座屈：細長い棒を軸の向きに押す（圧縮）と，荷重がある限界（座屈荷重）を越えたところで，急に横へ曲がる現象。引っ張っても起こらない
  • 太く短い棒は座屈せず，縮んで押しつぶされる（圧壊）
  • オイラーの座屈荷重 P ＝ π2EI/(KL)2（E はヤング率，I は断面二次モーメント，L は長さ，K は支え方の係数）
  • K：両端固定 0.5，一端固定・他端ピン 約0.7，両端ピン 1，一端固定・他端自由 2
  • KL（有効座屈長さ）が短いほど強い。座屈荷重は (KL)2 に反比例し，長さが2倍なら 1/4
  • 柱は曲がりやすい向き，つまり断面二次モーメントの小さい向き（断面の薄い向き）にたわむ
  • 座屈荷重はヤング率 E に比例する。形と支え方が同じなら，E の大きい材料ほど座屈しにくい
  • 柱の途中を横から支えると，有効座屈長さが短くなる。中央を支えて半分になれば，座屈荷重は4倍
  • 同じ断面積なら，材料を中心から遠くに置いた中空パイプのほうが I が大きく，座屈しにくい
  • 細長比（有効座屈長さを断面二次半径で割った値）が大きいほど座屈しやすい。太く短い柱は座屈より先に降伏し，オイラーの式は強さを大きく見積もりすぎる
  • 破断は引張応力が「引張強さ」に達したときに起こる。多くの部材が降伏して倒れるときの荷重は「崩壊荷重」

解き方

  • 材料・断面・長さが同じなら，K だけを比べる
  • 座屈荷重は 1/K2 に比例する。長さも違うときは，K × L（有効座屈長さ）を出してから比べる
  • 例：(a) 両端ピン K ＝ 1，(b) 下が固定・上がピン K ≒ 0.7，(c) 下が固定・上が自由 K ＝ 2
  • (a) 1/12 ＝ 1，(b) 1/0.72 ＝ 1/0.49 ≒ 2.0，(c) 1/22 ＝ 0.25。よって Pb ＞ Pa ＞ Pc
  • 記述の正誤は，式 P ＝ π2EI/(KL)2 に当てはめて，E・I・K・L のどれが何乗で効くかを確かめる

ひっかけ

  • 座屈を「共振」「ねじれ」と取りちがえない
  • 「荷重が限界値を下回ると不安定になる」としない（逆で，越すと不安定になる）
  • 上が自由な柱をいちばん強いとしない（いちばん弱い）
  • 支え方だけ，長さだけで比べない。K と L のかけ算 KL で比べる
  • 中空パイプより中実の丸棒が座屈しにくい，としない（同じ断面積なら中空のほうが座屈しにくい）
このテーマの想定問題を解く

想定問題：1・2・3

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