支持条件と柱の座屈荷重

柱の端の支え方で，座屈荷重（押されて急に横へ曲がる力）がどう変わるかを比べる問題です。

オイラーの座屈荷重は P＝π²EI/(KL)² で，E はヤング率，I は断面二次モーメント，L は長さ，K は支え方で決まる係数です。

材料・断面・長さが同じなので違うのは K だけで，KL（有効座屈長さ）が短いほど P は大きくなります。

• (a) 両端ピン：K＝1。P_a＝π²EI/L²（これを1倍とします）
• (b) 下端固定・上端ピン：K≒0.7。P_b＝π²EI/(0.7L)²≒2.0倍
• (c) 下端固定・上端自由：K＝2。P_c＝π²EI/(2L)²＝0.25倍
• 大きい順に (b) 約2倍，(a) 1倍，(c) 0.25倍です。答えは ③ P_b＞P_a＞P_c

①（P_a が最大）：(b) は下端が固定されている分だけ (a) より曲がりにくく，P_b の方が大きくなります。

• オイラーの座屈荷重 P＝π²EI/(KL)²。有効座屈長さ KL が短いほど座屈しにくい
• K の値：固定－固定 0.5，固定－ピン 0.7，ピン－ピン 1，固定－自由 2
• 支えがしっかりしているほど座屈荷重は大きい。上端が自由な柱がいちばん弱い