座屈 想定問題 2
材料と断面が同じで，長さと端の支え方が異なる3本の柱(a)，(b)，(c)がある。それぞれ上端に軸の向きの圧縮荷重を受けるときの座屈荷重をPa，Pb，Pcとする。オイラーの理論で考えるとき，これらの大小関係として，最も適切なものはどれか。
(a) 長さL。下端も上端もピン（回転はできるが横には動かない支え）。
(b) 長さL/2。下端は固定，上端は自由（何も支えがない）。
(c) 長さ2L。下端も上端も固定（上端は軸の向きにだけ動ける）。
解説
ポイント
支え方も長さもちがう3本の柱の座屈荷重を，有効座屈長さ KL でまとめて比べる問題です。
考え方と解き方
座屈荷重は (KL)2 に反比例します。支え方の K と長さ L をかけた KL が同じなら，座屈荷重も同じです。
- (a) 両端ピン：K ＝ 1，長さ L なので KL ＝ 1 × L ＝ L
- (b) 下端固定・上端自由：K ＝ 2，長さ L/2 なので KL ＝ 2 × L/2 ＝ L
- (c) 両端固定：K ＝ 0.5，長さ 2L なので KL ＝ 0.5 × 2L ＝ L
- 3本とも KL ＝ L で，P ＝ π2EI/L2 と等しい。答えは ① Pa ＝ Pb ＝ Pc
ほかの選択肢
②（Pc ＞ Pa ＞ Pb）：(c) は支え方がいちばん強くても，長さが2倍なので KL は (a) と同じです。
③（Pb ＞ Pa ＞ Pc）：(b) は支え方が弱くても，長さが半分なので KL は (a) と同じです。
覚えておくこと
- K：両端固定 0.5，一端固定・他端ピン 約0.7，両端ピン 1，一端固定・他端自由 2（テキスト・覚えること）
- KL（有効座屈長さ）が短いほど強い。座屈荷重は (KL)2 に反比例し，長さが2倍なら 1/4（テキスト・覚えること）
- 支え方だけ，長さだけで比べない。K と L のかけ算 KL で比べる（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和6年度 基礎科目 I-3-4
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