正規分布の和と差 想定問題 2

軸と穴のすき間が0未満になる確率を決められた値以下にするための，穴の内径の平均を逆算する問題です。

すき間は差ですが，分散は足し算です。平均のすき間が z × 標準偏差以上なら，0未満になる確率は決められた値以下になります。

• すき間の標準偏差：√(16² ＋ 12²) ＝ √400 ＝ 20 μm
• 0.13% は z ＝ 3.0。条件は「すき間の平均 ÷ 20 ≧ 3.0」
• すき間の平均 ≧ 3.0 × 20 ＝ 60 μm ＝ 0.060 mm
• 穴の内径の平均 ≧ 30.000 ＋ 0.060 ＝ 30.060 mm。答えは ④

②（30.032mm）：分散を引き算して √(256 − 144) ≒ 10.6 μm とした値です。差でも分散は足します。

③（30.048mm）：穴のばらつき16 μm だけを使った値です。軸のばらつきが入っていません。

⑤（30.084mm）：標準偏差を 16 ＋ 12 ＝ 28 μm と足した値です。条件は満たしますが，「少なくとも」の値より大きくなります。

• 差 X−Y：平均は μ_X−μ_Y，分散はやはり σ_X²＋σ_Y²（引き算でも足す）（テキスト・覚えること）
• 逆算は，確率から z を決め，「平均のずれ ＝ z × 標準偏差」とする（テキスト・解き方）
• 標準偏差をそのまま足さない（30＋40＝70 は誤り。√(30²＋40²)＝50）（テキスト・ひっかけ）
• 差のときに分散を引き算にしない（テキスト・ひっかけ）