正規分布の和と差（はめあい）

独立な正規分布に従う2つの寸法を足したり引いたりした時，平均と分散がどうなるかを問う問題です。

独立な X と Y の和や差では，平均は式のとおり足し引きしますが，分散はどちらの場合も足します。

引き算でもばらつきは打ち消し合わず，両方のばらつきが結果に乗るからです。

ア：つないだ長さは A1＋A2 の和です。平均は μ_A1＋μ_A2，分散は σ_A1²＋σ_A2² です。

イ：すき間は軸受の内径から軸の外径を引いた B2−B1 の差です。平均は μ_B2−μ_B1，分散は差でも足し算なので σ_B2²＋σ_B1² です。答えは ア N(μ_A1＋μ_A2，σ_A1²＋σ_A2²)，イ N(μ_B2−μ_B1，σ_B2²＋σ_B1²)

②（イの分散が引き算）：差の平均は引き算なのでつい分散も引きたくなりますが，分散は足し算です。分散が負になることもあり得ません。

• N(μ，σ²) は平均 μ，分散 σ² の正規分布。σ は標準偏差
• 独立な X，Y の和 X＋Y：平均 μ_X＋μ_Y，分散 σ_X²＋σ_Y²
• 独立な X，Y の差 X−Y：平均 μ_X−μ_Y，分散は和と同じ σ_X²＋σ_Y²（引かない）