合力が限界を超える確率

独立な2つの正規分布の差の分布を求め，標準正規分布の表で確率を読む問題です。

引張を＋，圧縮を－として，合力 F＝F_a－F_b です。

独立な正規分布の和や差は正規分布になり，平均はそのまま足し引き，分散（標準偏差の2乗）は差でも足し算です。

• 合力の平均：300－200＝100 N（引張）
• 合力の分散：30²＋40²＝900＋1600＝2500
• 合力の標準偏差：√2500＝50 N
• 200 N を標準化：z＝(200－100)÷50＝2.0
• 表で z＝2.0 の上側確率を読むと 2.28%。答えは ③（1%以上5%未満）

④（5%以上10%未満）：標準偏差を 30＋40＝70 と足してしまうと z≒1.43 となり，この範囲に入ります。足すのは分散です。

• 独立な量の和・差：平均は足し引き，分散は足し算（差でも足す）
• 標準偏差は分散の平方根。30 と 40 なら √(900＋1600)＝50
• 標準化：z＝(値－平均)÷標準偏差。表は「z 以上になる確率」