固有振動数 想定問題 2

つるしたばねの，つり合いの伸びから固有振動数を求める問題です。

つり合いでは，ばねの力と重力が等しいので k × δ ＝ m × g です（δ はつり合いの伸び）。

ここから k/m ＝ g/δ となり，k も m も分からなくても f ＝ (1/(2π))√(g/δ) で求められます。

• 単位をそろえる：δ ＝ 4.9 cm ＝ 0.049 m

• 角振動数：ω ＝ √200 ≒ 14.1 rad/s
• f ＝ ω ÷ (2π) ＝ 14.1 ÷ 6.28 ≒ 2.25 Hz。答えは ③ 約 2.3 Hz

②（0.71 Hz）：4.9 cm を 0.49 m と，桁をまちがえた値です（√(9.8/0.49)/(2π) ≒ 0.71）。正しくは 0.049 m です。

①（0.44 Hz）：周期（約 0.44 秒）の値です。振動数ではありません。

⑤（14 Hz）：角振動数 ω（rad/s）で，2π で割る前の値です。

• つるしたばねでは，つり合いの伸び δ から k/m ＝ g/δ。f ＝ (1/(2π))√(g/δ)（テキスト・覚えること）
• f（Hz），角振動数 ω ＝ 2πf（rad/s），周期 T ＝ 1/f（秒）は別のもの（テキスト・覚えること）
• 周期，振動数，角振動数を取りちがえない（周期 ＝ 1/f，ω ＝ 2πf）（テキスト・ひっかけ）