ばね質点系の固有振動数

2本のばねのつなぎ方でまとめたばね定数が変わり，固有振動数が変わることを使う問題です。

固有振動数は f＝(1/2π)√(K/m) で，K はまとめたばね定数，m は質量です。

K が小さい（やわらかい）ほど f は小さくなります。

• a（並列）：2本が同時に伸び縮みするので K_a＝k＋k＝2k
• b（左右から挟む）：質点が右へ x 動くと，左のばねは伸びて kx，右のばねは縮んで kx，どちらも左へ戻す力なので合計 2kx。K_b＝2k
• c（直列）：1/K_c＝1/k＋1/k なので K_c＝k/2
• f は √K に比例するので，a と b は √(2k)，c は √(k/2) で，c は a，b の半分
• 最小は c だけです。答えは ③ cのみ

⑤（bとc）：左右から挟む b を直列と見てしまうひっかけです。b は両側から押し戻されるので並列と同じ 2k です。

• 並列のばね：K＝k₁＋k₂。直列のばね：1/K＝1/k₁＋1/k₂
• 質点を両側から挟む形は並列と同じ（K＝2k）
• 固有振動数 f＝(1/2π)√(K/m)。やわらかいほど，重いほどゆっくり揺れる