ばね質点系の固有振動数

ばねにつけたおもりの固有振動数が，振動の向き（水平・斜め・垂直）で変わるかを問う問題です。

ばね1つ・おもり1つの固有振動数は f＝(1/2π)√(k/m) で，k と m だけで決まります。

重力は大きさが一定の力なので，つり合いの位置をずらすだけで，ずれ x に対する戻す力 −kx は変わりません。

• A（水平）：重力は振動の向きと直角で関係なし。戻す力は −kx
• C（垂直）：重力でばねが mg/k だけ伸びた位置でつり合う。そこから x ずれた時の力は −k(mg/k＋x)＋mg＝−kx
• B（斜め45度）：斜面に沿った重力の成分 mg sin45° でつり合いの位置がずれるだけ。力は −kx
• 3つとも同じ k，m で同じ式になるので f_A＝f_B＝f_C。答えは ①

③（垂直ほど大きい）：重力がかかると振動が速くなりそうに見えますが，重力はつり合いの位置を変えるだけです。

• ばね振り子の固有振動数 f＝(1/2π)√(k/m)。周期 T＝2π√(m/k)
• 重力や向きは固有振動数に関係しない（つり合いの位置がずれるだけ）
• 単振り子（糸）の周期は糸の長さと重力で決まる T＝2π√(L/g)。ばね振り子と区別する