トルクと歯車 想定問題 2

効率のある歯車を2段重ねた減速装置で，出力軸の回転速度とトルクを記号の式で求める問題です。

減速比も効率も，段を重ねるとかけ算です。全体で減速比は n₁n₂，効率は η² です。

回転は 1/(n₁n₂) になり，トルクは減速比倍に効率をかけた値になります。

• 1段目：回転速度 N/n₁。動力 ητN を回転速度で割って，トルクは n₁ητ
• 2段目：回転速度 N/(n₁n₂)。トルクは n₂ × η × n₁ητ ＝ n₁n₂η²τ
• 動力で確かめ：n₁n₂η²τ × N/(n₁n₂) ＝ η²τN。入力の動力 τN に η² をかけた値と一致する
• 数字で確かめ：n₁ ＝ 3，n₂ ＝ 4，η ＝ 0.95，N ＝ 1,500 min⁻¹，τ ＝ 2.0 N・m とする
• 数字で確かめ（続き）：回転は 1,500 ÷ 12 ＝ 125 min⁻¹，トルクは 2.0 × 12 × 0.9025 ≒ 21.7 N・m
• 答えは ④ N/(n₁n₂) と n₁n₂η²τ

②：トルクに効率が入っていません。効率が 1（損失なし）の時の式です。

③：トルクを n₁n₂ で割っています。減速するとトルクは大きくなります。

⑤：効率を 1 回しかかけていません。2段あるので η² です。

• 効率 η の歯車では，出ていく動力 ＝ η × 入ってくる動力。段を重ねると，減速比も効率もかけ算（2段なら n₁n₂ と η²）（テキスト・覚えること）
• 出力トルク ＝ 入力トルク × 減速比 × 全体の効率。出力の回転速度 ＝ 入力の回転速度 ÷ 減速比（テキスト・覚えること）
• 減速するとトルクは小さくなる，と考えない。大きくなる（テキスト・ひっかけ）