変速機とモータのトルク

減速機（回転を 1/n にする変速機）を通して円盤を加速する時の，モータ側のトルクを求める問題です。

回転の運動方程式は，トルク＝慣性モーメント×角加速度 です。

効率1の変速機では入力と出力の動力（トルク×角速度）が等しく，回転が 1/n になればトルクは n 倍になります。

• 円盤の角加速度：α＝(ω₂−ω₁)/T
• 出力軸で必要なトルク：τ_出＝I×α
• モータ軸の角速度を ω_入 とすると，出力軸は ω_入/n
• 動力が等しいので τ×ω_入＝τ_出×ω_入/n
• 両辺を ω_入 で割って τ＝τ_出/n。出力側に要るトルクの 1/n です。答えは ② 1/n 倍

①（1/n²）：モータ軸から見た円盤の慣性モーメントは I/n² ですが，モータ軸の角加速度は n 倍です。掛け合わせると 1/n になるので，片方だけ使った形です。

④（n 倍）：減速と増速を取りちがえた形です。負荷側より小さいトルクで済むのが減速機です。

• τ＝Iα。直線運動の F＝ma の回転版
• 減速比 n の減速機では，トルクは n 倍，回転は 1/n。モータは負荷側に要るトルクの 1/n を出せばよい
• 動力＝トルク×角速度。効率1なら入力と出力で等しい