トルクと歯車 想定問題 1

減速機を通して円盤を加速する時に，モータが出すトルクを求める問題です。

回転の運動方程式 τ ＝ Iα で，円盤の軸で必要なトルクを出します。

効率 1 の減速機では，入る動力と出る動力が等しいので，回転を 1/4 に落とすとトルクは 4 倍です。モータは円盤側の 1/4 でよいことになります。

• 角加速度：α ＝ (80 − 20) ÷ 3 ＝ 20 rad/s²
• 円盤の軸で必要なトルク：τ ＝ 0.5 × 20 ＝ 10 N・m
• モータ軸の角速度を ω とすると，出力軸は ω ÷ 4。動力が等しいので，τ_モータ × ω ＝ 10 × (ω ÷ 4)
• τ_モータ ＝ 10 ÷ 4 ＝ 2.5 N・m。答えは ② 2.5 N・m

①（0.625 N・m）：10 を 4² ＝ 16 で割った値です。モータ軸の角加速度が 4 倍になる分を掛け忘れています（2乗で割るのは慣性モーメントを軸から見かえる時の話）。

③（10 N・m）：円盤の軸で必要なトルクで，減速機の効果が入っていません。

④（40 N・m）・⑤（160 N・m）：減速比を逆に使い（増速と考え），4倍や16倍にした値です。

• τ ＝ Iα（τ はトルク，I は慣性モーメント＝回しにくさ，α は角加速度）。F ＝ ma の回転版（テキスト・覚えること）
• 回転を 1/n に落とす（減速比 n）と，トルクは n 倍になる（テキスト・覚えること）
• 減速機があれば，モータ側は τ ÷ n でよい（τω が同じだから）。効率があれば，その分を考える（テキスト・解き方）