円盤を加速するトルク

回っている円盤を加速するのに必要なトルクを，回転の運動方程式から求める問題です。

直線運動の F＝ma（力＝質量×加速度）の回転版が τ＝Iα です。τ はトルク，I は慣性モーメント（回りにくさ），α は角加速度（1秒あたりの角速度の増え方）です。

• 角加速度は問題で与えられている：α＝(ω₂−ω₁)/T
• τ＝Iα に入れる：τ＝I(ω₂−ω₁)/T
• 単位で確かめる：kg・m²×(rad/s)÷s＝kg・m²/s²＝(kg・m/s²)・m＝N・m。トルクの単位になる。答えは ③

①（T で割らない式）：I(ω₂−ω₁) は角運動量の変化です。トルク×時間に等しいので，T で割らないとトルクになりません。

④（ω の 2乗の差を 2 で割った式）：回転の運動エネルギーの増え分［J］です。単位が違います。

②・⑤（T を掛けた式）：時間が長いほど大きなトルクが要ることになり，逆です。

• 回転の運動方程式：τ＝Iα（F＝ma の回転版）
• 角運動量 Iω，その変化＝トルク×時間
• 回転の運動エネルギー＝(1/2)Iω²
• 迷ったら単位で確かめる。トルクは N・m