はりの曲げとたわみ 想定問題 1

長方形断面の片持ちばりで，高さ・幅・長さを変えたときの応力とたわみの変わり方を問う問題です。

応力は断面係数 Z，たわみは断面二次モーメント I で決まります。長方形では Z ＝ bh²/6，I ＝ bh³/12 です。

ア：応力は σ ＝ PL ÷ (bh²/6) ＝ 6PL/(bh²)。h² が分母にあるので，高さの2乗に反比例します。

イ：たわみは δ ＝ PL³ ÷ (3E × bh³/12) ＝ 4PL³/(Ebh³)。h³ が分母にあるので，高さの3乗に反比例します。

ウ：幅 b は，応力にもたわみにも1乗で分母に入ります。幅を2倍にすると，どちらも 1/2 倍です。

エ：たわみは L³ に比例します。長さを2倍にすると 2³ ＝ 8倍です。答えは ア 2乗，イ 3乗，ウ 1/2，エ 8

• 長方形（幅 b，高さ h）：I ＝ bh³/12，Z ＝ bh²/6。h は荷重と同じ向きの寸法（テキスト・覚えること）
• 片持ちばりの先端のたわみ：集中荷重 P なら PL³/(3EI)，等分布荷重 w なら wL⁴/(8EI)（テキスト・覚えること）
• 長方形の応力を h³ としない（h³ は I なので，たわみの方）（テキスト・ひっかけ）