片持ばりの断面寸法と応力

はりの曲げ応力とたわみが，断面の寸法の何乗で決まるかを問う問題です。

最大曲げ応力は σ＝M÷Z（M は曲げモーメント，Z は断面係数），最大たわみは E×I に反比例します（E は縦弾性係数，I は断面二次モーメント）。

荷重と長さが同じなら M は変わらないので，応力は Z，たわみは I だけで決まります。

ア・イ：円形断面の Z＝πd³÷32 なので，σ＝32M÷(πd³)。直径の3乗に反比例します。

ウ：円形断面の I＝πd⁴÷64 なので，たわみは直径の4乗に反比例します。

エ：長方形断面の Z＝bh²÷6（b は幅，h は高さ）なので，応力は高さの2乗に反比例します。答えは ア 3乗，イ 反比例，ウ 4乗，エ 2乗

• 円形断面：Z＝πd³÷32，I＝πd⁴÷64
• 長方形断面：Z＝bh²÷6，I＝bh³÷12
• 応力は Z に，たわみは I に反比例。断面が大きいほど応力もたわみも小さくなる
• 長方形で h³ が出るのは I（たわみ）のほう。応力の Z は h²