数値解析の誤差と精度 想定問題 2

数値解析の精度を上げる対応と，下げてしまう対応を見分け，○×の組合せで答える問題です。

空間の分割も時間刻みも「細かく」すると精度が上がる側です。判定をゆるめること，粗くすること，ゆがんだ要素を使うことは，精度が下がる側です。

ア：×。しきい値ε を大きくすると，収束判定がゆるくなって早く止まります。時間は短くなりますが，精度は下がります。

イ：○。応力が急に変わる穴のまわりを細かく分けると，変化を正しく表せます。

ウ：○。時間刻みΔt を小さくすると，打切り誤差が小さくなります。計算回数は増えますが，精度は上がります。

エ：×。細長くつぶれた要素は誤差が大きくなる原因です。手間ははぶけても精度は下がります。答えは ア ×，イ ○，ウ ○，エ ×

• 反復計算の収束判定のしきい値ε：大きくすると早く止まるが，答えは粗くなる（精度は下がる）（テキスト・覚えること）
• 有限要素法：応力が集中する所など変化の大きい所を細かく分け，要素の形は整える。ゆがんだ要素は誤差の原因（テキスト・覚えること）
• 離散化誤差（打切り誤差）：細かいマス目や要素に分けて近似するための誤差。格子幅や要素，時間刻みΔtを小さくすると小さくなる（テキスト・覚えること）
• 収束判定のしきい値を大きくして精度が上がる，としない（早く止まるだけ）（テキスト・ひっかけ）