同位体と原子の構造 想定問題 3
放射性同位体である 14C は，β線を出して 14N に変わり，その半減期は5730年である。ある遺跡から出土した木片に含まれる 14C の割合が，生きている木に含まれる割合の 1/8 であった。この木が切られてから経過した年数として，最も近い値はどれか。ただし，木が切られたとき，木片の 14C の割合は生きている木と同じであったとする。
解説
ポイント
放射性同位体 14C の半減期から，木が切られてからの年数を求める問題です。
考え方と解き方
半減期が1回たつごとに，残る割合は半分になります。残る割合 ＝ (1/2)n なら，経過年数は n × 半減期です。
- 残る割合は 1/8
- 1/8 ＝ (1/2)3 なので，半減期が3回たったことになる
- 経過年数 ＝ 3 × 5730 ＝ 17190年 ≒ 約1.7万年。答えは ④
ほかの選択肢
①（約1,900年）：5730 ÷ 3 ≒ 1910年で，かけるところを割った値です。
③（約1.1万年）：半減期2回分（残る割合 1/4）の値です。
⑤（約4.6万年）：5730 × 8 ＝ 45840年で，「1/8」の8をそのままかけた値です。
覚えておくこと
- 半減期：放射性同位体の量が半分になるまでの時間。残る割合 ＝ (1/2)t÷T（t：経過年数，T：半減期）（テキスト・覚えること）
- 半減期が1回で 1/2，2回で 1/4，3回で 1/8，4回で 1/16。経過時間 ＝ 回数 × 半減期（テキスト・覚えること）
- 半減期の問題で，残る割合の 8 をそのまま年数にかけない。1/8 は半減期3回分（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和3年度 基礎科目 I-4-1、令和元年度 基礎科目 I-4-2
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