総コスト最小の安全率

期待損失額と製造コストの合計が最小になる安全率を求める問題です。

安全率を上げると製造コストは増えますが，壊れる確率が下がって期待損失額は減ります。

総コスト C(x)＝9÷(1＋x)＋x の最小は，x で微分した値（グラフの傾き）が 0 になる所です。

• 期待損失額＝損傷の確率×損失額＝9÷(1＋x)［億円］
• 微分：9÷(1＋x) の微分は －9÷(1＋x)²，x の微分は 1
• C'(x)＝－9÷(1＋x)²＋1＝0 とおくと，(1＋x)²＝9
• x＞1 なので 1＋x＝3，x＝2.0
• 確かめ：x＝2.0 で 9÷3＋2＝5.00，x＝2.5 で 9÷3.5＋2.5≒5.07，x＝3.0 で 9÷4＋3＝5.25 億円
• x が 2.0 より大きくなるほど総コストは増えていきます。答えは ①（2.0）

• 期待損失額＝起こる確率×損失額
• a÷(1＋x)＋x の最小は (1＋x)²＝a の時
• 微分に自信がなければ，選択肢の値を順に代入して比べても解ける