最急勾配の大きさ（grad）

勾配ベクトル gradf を求め，その大きさ（長さ）を計算する問題です。

gradf は，x と y で偏微分した2つの値を並べたベクトルです。

聞かれているのは「大きさ」なので，ベクトルのままの ② は外れます。長さは √(成分の2乗の和) です。

• 大きさ ‖gradf‖＝√(4²＋8²)＝√(16＋64)＝√80
• 80＝16×5 なので √80＝4√5。答えは ④ 4√5

②（(4,8)）：gradf そのものです。問われているのはその長さなので，ここで止めないようにします。

③（12）：成分を足しただけ（4＋8）の値です。長さは2乗して足し，平方根をとります。

• gradf＝(∂f/∂x, ∂f/∂y)。f がいちばん急に増える向きを指すベクトル
• 最急勾配の大きさ＝gradf の長さ＝√(成分の2乗の和)
• √80 のような値は，16×5 のように平方数でくくって 4√5 の形にする