体積が変わらない弾性体のポアソン比

体積が変わらない弾性体のポアソン比を，体積ひずみ＝0 から求める問題です。

体積ひずみは3方向の垂直ひずみの和です。これが 0 なら体積は変わりません。

どんな応力でも成り立つ条件なので，σ_xx だけが働く場合で考えれば十分です。

• 縦のひずみ ε_xx＝σ_xx/E
• 横のひずみ ε_yy と ε_zz はどちらも －νσ_xx/E

• σ_xx≠0 なので，ε＝0 になるには 1－2ν＝0
• ν＝1/2。σ_yy，σ_zz が働く時も同じ形なので，どんな組合せでも体積は変わりません。答えは ④ 1/2

③（1/3）：金属に近い値ですが，1－2ν＝1/3 で体積は変わります。

⑤（1）：1－2ν＝－1 で，引っぱると体積が減る形になります。

• 体積ひずみ＝3方向の垂直ひずみの和＝(1－2ν)×(垂直応力の和)/E
• 体積が変わらない材料（ゴムなど）は ν＝0.5
• ポアソン比は，縦に伸びた割合に対する横に縮む割合