粘性抵抗を受ける落下の終端速度

抵抗を受けて落ちる物体の終端速度を，運動方程式から求める問題です。

速度が一定になると，加速度 dv/dt が 0 になります。

左辺が 0 なので，右辺の重力 mg と抵抗力 kv がつり合う式になります。

• dv/dt＝0 を入れると 0＝mg－kv

• 確かめ：v がこれより小さいと mg－kv＞0 で加速，大きいと減速。どちらから始めても mg/k に近づきます。答えは ① mg/k

④（√(mg/k)）：抵抗が速度の2乗に比例する（kv²）場合の形です。この問題は1乗なので √ は出ません。

• 終端速度は「加速度 0＝力のつり合い」で求める
• 抵抗が kv なら v＝mg/k，kv² なら v＝√(mg/k)