待ち行列 想定問題 1

窓口が1つの待ち行列で，来庁者が並んでから受付を終えるまでの平均時間（平均系内滞在時間）を求める問題です。

与えられた式を順に使います。答えが秒なので，単位を秒にそろえます。

• 到着率：1時間＝3,600秒に45人なので，λ ＝ 45 ÷ 3,600 ＝ 0.0125 人/秒
• サービス率：1人60秒なので，μ ＝ 1/60 人/秒
• 利用率：ρ ＝ 0.0125 × 60 ＝ 0.75
• 平均系内列長：L ＝ 0.75 ÷ 0.25 ＝ 3 人
• 平均系内滞在時間：W ＝ 3 ÷ 0.0125 ＝ 240 秒
• 確かめ：時間単位で μ＝60 人/時，W＝1÷(60−45)＝1/15 時間＝240秒。答えは ④ 240秒

①（60秒）：1人の処理時間そのものです。並んで待つ時間が入っていません。

②（80秒）：3,600 ÷ 45 ＝ 80秒で，来庁者が来る平均の間隔です。滞在時間とは別のものです。

③（180秒）：240秒から処理時間60秒を引いた，並んで待つだけの平均時間です。問われているのは処理が終わるまでの時間です。

⑤（320秒）：L の分子の ρ を落として 1÷(1−ρ)＝4 人とし，4 ÷ 0.0125 とした値です。

• 平均系内滞在時間 W＝L÷λ。式を整理すると W＝1÷(μ−λ)（テキスト・覚えること）
• 単位をそろえる（全部「秒」か全部「時間」に）（テキスト・解き方）
• 時間と秒をまぜたまま計算しない（テキスト・ひっかけ）
• 来る人の平均の間隔（1÷λ）を，滞在時間と取りちがえない（テキスト・ひっかけ）