ATMの待ち行列

窓口が1つの待ち行列（M/M/1モデル）で，並び始めてから用事が終わるまでの平均時間を，与えられた式で計算する問題です。

到着率（1時間に何人来るか）とサービス率（1時間に何人さばけるか）の単位をそろえてから，問題の式に順に入れます。

• 到着率 λ ＝ 40人／時
• サービス率 μ：1人40秒なので，1時間（3,600秒）では 3,600÷40 ＝ 90人／時
• トラフィック密度 ρ ＝ λ÷μ ＝ 40÷90 ＝ 4/9（ATMがふさがっている割合）
• 平均系内列長 L ＝ ρ÷(1−ρ) ＝ (4/9)÷(5/9) ＝ 0.8人（並んでいる人と処理中の人を合わせた平均人数）
• 平均系内滞在時間 W ＝ L÷λ ＝ 0.8÷40 ＝ 0.02時間
• 秒に直すと 0.02×3,600 ＝ 72秒。答えは ② 72秒

④（90秒）：サービス率の数字（90人／時）と取り違えやすい値です。1時間に90人さばける，という意味で，滞在時間ではありません。

• M/M/1の平均滞在時間は W ＝ 1÷(μ−λ) でも求められる。今回は 1÷(90−40) ＝ 1/50時間 ＝ 72秒
• 到着率と処理時間の単位（時間・秒）をそろえてから計算する
• 利用率 ρ は到着率をサービス率で割ったもの。1に近づくほど待ち時間が急に長くなる