固有振動数 想定問題 3
振動に関する次の（ア）～（エ）の記述について，それぞれの正誤の組合せとして，最も適切なものはどれか。
（ア）材料・断面・長さが同じはりでは，両端を固定したはりのほうが，一端を固定し他端を自由にした片持ちはりより，1次固有振動数が高い。
（イ）単振り子の糸の長さを4倍にすると，微小振動の周期は2倍になる。
（ウ）ばね質点系に粘性の減衰（速さに比例する抵抗）が加わると，自由振動の振幅は時間とともに小さくなり，振動数は減衰がない場合よりわずかに高くなる。
（エ）幅b，高さhの長方形断面（b＞h）の単純支持はりを，短い辺hの向きにたわんで振動するように置くと，長い辺bの向きにたわんで振動するように置いた場合より1次固有振動数が高くなる。
アイウエ
解説
ポイント
はりの支え方，単振り子，減衰，はりの断面の向きと固有振動数の関係の正誤を問う問題です。
考え方と解き方
固有振動数は「硬さ」と「質量」で決まります。はりの硬さは EI で表され，支え方や断面の形も関わります。
ア：正しい。両端固定は片持ちより支えがしっかりしていて硬いので，1次固有振動数は高くなります。
イ：正しい。周期は 2π√(L/g) で，糸の長さを4倍にすると √4 ＝ 2 倍です。質量にはよりません。
ウ：誤り。減衰があると振幅は小さくなりますが，振動数は ωn√(1 − ζ2) になり，減衰がない時より少し低くなります。
エ：誤り。たわむ向きの寸法の3乗で I が決まるので，短い辺 h の向きにたわむと I が小さくなり，振動数は低くなります。答えは ア ○，イ ○，ウ ×，エ ×
覚えておくこと
- 単振り子の周期 T ＝ 2π√(L/g)。質量によらず，糸の長さ L を4倍にすると周期は2倍（テキスト・覚えること）
- はりは曲げにくさ EI（E はヤング率，I は断面二次モーメント）が大きいほど f が高い。支えがしっかりしているほど高い（両端固定 ＞ 単純支持 ＞ 片持ち）（テキスト・覚えること）
- 長方形断面の I は，たわむ向きの寸法の3乗に比例する（高さ h の向きにたわむなら bh3/12）。断面積が同じなら，たわむ向きに薄い形ほど f は低い（テキスト・覚えること）
- 減衰（速さに比例する抵抗）があると振幅は小さくなり，振動数は減衰がない時より少し低くなる：ωd ＝ ωn√(1 − ζ2)（ζ は減衰比）（テキスト・覚えること）
類似する過去問：令和元年度（再試験） 基礎科目 I-3-5、平成28年度 基礎科目 I-3-5、平成29年度 基礎科目 I-3-6
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