固有振動数と固有振動モード

固有振動数と固有振動モードについて，正しい記述を選ぶ問題です。

固有振動数は「ばねの硬さ」と「質量」で決まり，形・寸法・支え方（境界条件）にもよります。

振動が起きるには，運動方程式に時間の2階微分（加速度の項）が要ります。

①：同じ材質でも長さや太さ，支え方が違えば固有振動数は変わります。

②：管の端が開いているか閉じているかで定在波の形が変わり，固有振動数も変わります。

③：単振り子の固有振動数は (1/2π)√(g/L) で，おもりの質量は入りません。

④：熱伝導の式は時間の1階微分しかなく，温度はなめらかに落ち着くだけで振動しません。正しい記述です。

⑤：平板のような連続体には，1次，2次，3次…と無数のモードがあります。答えは ④

③（質量の平方根）：ばね振り子なら質量の平方根に反比例するので，振り子の種類をすりかえたひっかけです。

• 振動が起きるのは，式に時間の2階微分がある時。熱伝導（1階微分）は振動しない
• 単振り子の固有振動数は √(g/L) に比例。質量によらない。ばね振り子は √(k/m) に比例
• 連続体（はり・平板・気柱）の固有振動モードは無数にあり，境界条件で変わる