固有振動数 想定問題 1

ばねのつなぎ方から K を出し，K/m を比べて，固有振動数が最大のものを選ぶ問題です。

固有振動数は √(K/m) に比例するので，K/m が大きいほど大きくなります。

並列と両側から挟む形は K ＝ k₁ ＋ k₂，直列は 1/K ＝ 1/k₁ ＋ 1/k₂ です。

• a：並列なので K ＝ k ＋ 2k ＝ 3k。質量は 2m なので K/m ＝ 1.5 × (k/m)
• b：両側から挟むので K ＝ k ＋ k ＝ 2k。質量は m なので K/m ＝ 2 × (k/m)
• c：直列なので 1/K ＝ 1/(3k) ＋ 1/(6k) ＝ 1/(2k)，K ＝ 2k。質量は m なので K/m ＝ 2 × (k/m)
• f_a：f_b：f_c ＝ √1.5：√2：√2。最大は b と c で，答えは ⑤

①（aのみ）：a はばね定数の合計が 3k と最大ですが，質量が 2m なので K/m は最小です。

②（bのみ）・③（cのみ）：b と c は同じ大きさです。片方だけを選ぶことはできません。

• 並列は K ＝ k₁ ＋ k₂。質点を両側から挟むのも K ＝ k₁ ＋ k₂。直列は 1/K ＝ 1/k₁ ＋ 1/k₂（k が同じなら K ＝ k/2）（テキスト・覚えること）
• K/m を比べる。f は √(K/m) に比例する（テキスト・解き方）
• ばね定数の合計が大きくても，質量も大きければ K/m は小さくなる（テキスト・ひっかけ）