トルクと歯車 想定問題 3

慣性モーメントの大きさ，回転の運動エネルギー，動力の式などの正誤を問う問題です。

回転の式は，直線運動の m → I，v → ω，F → τ と読みかえると覚えやすいです。

ア：誤り。円環は質量が全部縁にあるので mr²，円盤は (1/2)mr² です。大きいのは円環のほうで，記述は逆です。

イ：誤り。運動エネルギーは (1/2)Iω² で，角速度の2乗に比例します。角速度が2倍ならエネルギーは4倍です。

ウ：正しい。直線運動の「力 × 速さ」にあたるのが「トルク × 角速度」で，動力は τω です。

エ：正しい。τ ＝ Iα，α ＝ ω ÷ 時間 なので，時間を半分にすると α もトルクも2倍です。加速し終えた時のエネルギー (1/2)Iω² は，最後の角速度だけで決まるので変わりません。答えは ア ×，イ ×，ウ ○，エ ○

• 動力 P ＝ τω。効率が 100% なら，入力と出力の動力は同じ（テキスト・覚えること）
• 回転の運動エネルギーは (1/2)Iω²。角速度の2乗に比例する（テキスト・覚えること）
• 中身の詰まった円盤は I ＝ (1/2)mr²，細い円環は I ＝ mr²（m は質量，r は半径）。質量が軸から遠いほど I は大きい（テキスト・覚えること）
• 同じ質量・半径なら，慣性モーメントが大きいのは円盤ではなく円環（テキスト・ひっかけ）