楕円孔の応力集中 想定問題 2

最大応力の式を逆に使い，許される遠方の引張応力の上限を求める問題です。

最大応力 ＝ σ × 応力集中係数（1 ＋ 2a/b）が 360 MPa 以下になるように σ を決めます。

式に入るのは比 a/b なので，半径にしても直径のままでも同じ値です。

• 半径にする：a ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10 mm，b ＝ 8 ÷ 2 ＝ 4 mm
• 応力集中係数：1 ＋ 2 × 10 ÷ 4 ＝ 6
• 条件：σ × 6 ≦ 360 MPa より，σ ≦ 360 ÷ 6 ＝ 60 MPa
• 確かめ：σ ＝ 60 MPa なら縁の最大応力は 60 × 6 ＝ 360 MPa で，ちょうど上限。答えは ① 60 MPa

②（約103 MPa）：係数を 1 ＋ a/b ＝ 3.5 とした値で，2 を掛け忘れています。

③（120 MPa）：円孔の係数 3 を使った値です。荷重と直角に細長い穴では 3 より大きくなります。

④（200 MPa）：a と b を逆にして，係数を 1 ＋ 2 × 4 ÷ 10 ＝ 1.8 とした値です。

• 楕円孔の縁の最大応力：σ_max ＝ σ(1 ＋ 2a/b)。a は荷重と直角な方向の半径，b は荷重の方向の半径（テキスト・覚えること）
• 逆算：許される遠方の応力 ＝ 材料の上限 ÷ 応力集中係数（テキスト・解き方）
• a と b を逆に使わない。荷重の方向に細長い穴なら，3σ より小さくなる（テキスト・ひっかけ）