楕円孔の縁の応力集中

引っ張られた板の楕円孔の縁（点A）で，自由表面の条件と応力集中から応力の状態を決める問題です。

孔の縁は何も触れていない自由表面なので，面に垂直な応力とせん断応力は 0 です。

楕円孔の縁の最大応力は σ(1＋2a/b)（Inglis の式）で，a は荷重に直角な方向の半径，b は荷重方向の半径です。

• 点Aは x 軸上の端で，縁の面は x 方向を向いている
• 自由表面なので σ_x＝0，τ_xy＝0。σ_x＞0 の ④⑤ と τ_xy＞0 の ③ は外れます
• 縁に沿う向きの σ_y が最大で，σ_y＝σ(1＋2a/b)
• a＞b なので 2a/b＞2，つまり 1＋2a/b＞3。σ_y＞3σ。答えは ② σ_x＝0，σ_y＞3σ，τ_xy＝0

①（σ_y＜3σ）：3σ は円孔（a＝b）の値です。荷重に直角に細長い楕円孔は，円孔より応力集中が大きくなります。

• 自由表面（孔の縁など）では，面に垂直な応力とせん断応力は 0
• 楕円孔の応力集中係数は 1＋2a/b。円孔なら 3。荷重に直角な向きに細長いほど大きい
• 応力集中は孔の縁の，荷重に直角な方向の端で最大になる