楕円孔の応力集中 想定問題 1

楕円孔の縁の点で，どの応力が 0 になり，σ_y がどの範囲に入るかを問う問題です。

穴の縁は何も触れていない面（自由表面）なので，面に垂直な応力とせん断応力は 0 です。

縁に沿った σ_y は σ(1 ＋ 2a/b) です。荷重の方向に細長い（a ＜ b）ので，円孔の 3σ より小さくなります。

• 点P は x 軸上の端なので，縁の面は x 方向を向く。自由表面なので σ_x ＝ 0，τ_xy ＝ 0

• a ＜ b なので 0 ＜ 2a/b ＜ 2，つまり 1 ＜ 1 ＋ 2a/b ＜ 3
• σ ＜ σ_y ＜ 3σ。例：b ＝ 2a なら σ_y ＝ 2σ。答えは ④

①：σ_y ＞ 3σ になるのは a ＞ b（荷重と直角に細長い）時です。a と b を逆に考えています。

②：孔の縁を押すものは何もないので，圧縮の σ_x も生じません。

⑤：1 ＋ 2a/b は 1 より大きいので，縁の応力が遠方の σ より小さくなることはありません。

• 穴の縁は何も触れていない面（自由表面）。自由表面では，面に垂直な応力とせん断応力は 0（テキスト・覚えること）
• 楕円孔の縁の最大応力：σ_max ＝ σ(1 ＋ 2a/b)。a は荷重と直角な方向の半径，b は荷重の方向の半径（テキスト・覚えること）
• a と b を逆に使わない。荷重の方向に細長い穴なら，3σ より小さくなる（テキスト・ひっかけ）