棒の伸びと不静定 想定問題 3

すき間のある棒の温度が上がった時の熱応力を，すき間を引いて求める問題です。

自由な棒は αΔTL だけ伸びます。すき間の分までは自由に伸びられるので，応力になるのは，すき間をこえた分だけです。

その分が壁に押しもどされるので，圧縮応力になります。

• 自由な伸び：αΔTL ＝ 1.2×10⁻⁵ × 50 × 2,000 ＝ 1.2 mm
• すき間 0.5 mm より大きいので，すき間は閉じる。押しもどされる長さは 1.2 − 0.5 ＝ 0.7 mm
• 圧縮ひずみ：0.7 ÷ 2,000 ＝ 3.5×10⁻⁴
• 応力：E ＝ 200 GPa ＝ 2.0×10⁵ N/mm² なので，σ ＝ 2.0×10⁵ × 3.5×10⁻⁴ ＝ 70 MPa（圧縮）。答えは ⑤

①：自由な伸び 1.2 mm はすき間 0.5 mm より大きいので，すき間は閉じて応力が出ます。

②（50 MPa の圧縮）：すき間 0.5 mm を「押しもどされる長さ」にした値です。押しもどされるのは，すき間をこえた 0.7 mm です。

④（120 MPa の圧縮）：すき間がない時の EαΔT の値です。すき間を引いていません。

• 自由な棒は温度が ΔT 上がると αΔTL だけ伸びる（テキスト・覚えること）
• すき間がある時，応力になるのは「自由な伸び − すき間」だけ。すき間までは自由に伸びるので応力は出ない（テキスト・覚えること）
• すき間があるのに EαΔT をそのまま使わない。すき間が閉じるかどうかを先に調べる（テキスト・ひっかけ）