棒の伸びと不静定 想定問題 2

両端固定の棒の途中に力をかけて，力をかけた点の変位と，壁の反力を求める問題です。

点Cが u 動くと，AC部分は u 伸び，CB部分は u 縮みます。それぞれが出す力 EAu/a と EAu/b の合計が，加えた力 P と等しくなります。

短い側ほど同じ u に大きな力が要るので，近い壁が多く受け持ちます。

• 単位をそろえる：P ＝ 10,000 N，a ＝ 400 mm，b ＝ 600 mm，EA ＝ 2.0×10⁵ × 100 ＝ 2.0×10⁷ N
• 式を立てる：10,000 ＝ 2.0×10⁷ × u × (1/400 ＋ 1/600) ＝ 2.0×10⁷ × u ÷ 240

• 壁Aの反力：EAu/a ＝ 2.0×10⁷ × 0.12 ÷ 400 ＝ 6,000 N ＝ 6.0 kN
• 確かめ：CB部分は 2.0×10⁷ × 0.12 ÷ 600 ＝ 4.0 kN。6.0 ＋ 4.0 ＝ 10 kN で，加えた力とつり合う。答えは ① 0.12 mm，6.0 kN

②（0.12 mm，4.0 kN）：4.0 kN は遠い壁Bの反力です。近い壁Aのほうが多く受け持ちます。

③（0.20 mm，10 kN）：AC部分だけで 10 kN を支えるとした値で，CB部分の力が入っていません。

• 長さ L の棒を u だけ伸ばす力は EAu/L。短い棒ほど，同じ u に大きな力が要る（テキスト・覚えること）
• 両端固定の棒（つり合いだけでは解けない不静定）では，力は長さの逆比で分かれ，近い壁（短い側）が多く受け持つ（テキスト・覚えること）
• 両端固定：力をかけた点が u 動くとして，左右の棒の力 EAu/a と EAu/b を足したものが P と等しい，という式を立てる（テキスト・解き方）