両端固定の棒に働く力

両端を固定した棒の途中に力Pをかけたとき，両端の壁が棒に及ぼす反力を求める問題です。

両端固定では力のつり合いだけで反力が決まらないので，「点Cの動きは左右で共通」という条件を足します。

棒を伸び縮みさせる力は F＝EAδ/ℓ（E：ヤング率，A：断面積，δ：伸び，ℓ：長さ）で，同じ伸びなら短い側ほど大きな力がいります。

• 点Cが右へuだけ動くと，AC（長さL）はuだけ伸び，CB（長さ4L）はuだけ縮みます
• ACが引かれる力：F₁＝EAu/L，CBが押される力：F₂＝EAu/(4L)。比は F₁：F₂＝4：1
• 点Cのつり合い：P＝F₁＋F₂＝(5/4)×EAu/L なので，F₁＝(4/5)P，F₂＝(1/5)P
• 向き：ACは引かれているので壁Aは棒を左へ引きもどし，CBは押されているので壁Bは左へ押しもどします。どちらも負です
• 確かめ：P−(4/5)P−(1/5)P＝0 でつり合います。答えは ②

④（割合が逆）：長い側（4L）の方が柔らかいので受け持つ力は小さくなります。近い壁ほど大きな力を受け持ちます。

③（半分ずつ）：点Cが棒のまん中にあるときだけです。

• 両端固定の棒では，力は長さの逆比で分かれる。近い壁（短い側）ほど大きな反力
• 不静定問題は，力のつり合いに変形の条件（伸びが共通など）を足して解く
• 反力の符号は，問題の正の向き（図の矢印）に対して決める